Question

6．如图所示为竖直平面内的两个半圆轨道，在B点平滑连接，两半圆的圆心O₁、O₂在同一水平线上，小半圆半径为R，大半圆半径为2R，一滑块从大的半圆一端A点以一定的初速度向上沿着半圆内壁运动，且刚好能通过大半圆的最高点，滑块从小半圆的左端向上运动，刚好能到达大半圆的最高点，大半圆内壁光滑，则（　　）

• A． 滑块在A的初速度为$\sqrt{3gR}$
• B． 滑块在B点对小半圆的压力为6mg
• C． 滑块通过小半圆克服摩擦做的功力为mgR
• D． 增大滑块在A点的初速度，则滑块通过小半圆克服摩擦力做的功不变

Answer 1

分析 滑块恰好能通过大的半圆的最高点，由重力提供向心力，即mg=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$，可求最高点的速度，再由机械能守恒定律可求滑块在A的初速度；
由牛顿第二定律可求滑块在B点对小半圆的压力；
根据动能定理求摩擦力做的功和分析正压力的变化情况，在讨论摩擦力做功的变化情况．

解答 解：A．由于滑块恰好能通过大的半圆的最高点，重力提供向心力，即mg=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$，解得：v=$\sqrt{2gR}$，以AB面为参考面，根据机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{2gR}$）²，求得v_A=$\sqrt{6gR}$，故A错误；
B．滑块在B点时对小圆轨道的压力为：F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=6mg，故B正确；
C．设滑块在O₁点的速度为v，则：v=$\sqrt{2g×2R}$=2$\sqrt{gR}$，在小的半圆中运动过程中，根据动能定理W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²=mgR，故C正确；
D．增大滑块在A点的初速度，则物块在小的半圆中各个位置速度都增大，物块对半圆轨道的平均压力增大，因此克服摩擦力做的功增多，故D错误．
故选：BC．

点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，解决本题的关键知道在最高点的临界情况，运用牛顿第二定律和机械能守恒进行求解．注意滑动摩擦力与正压力的大小成正比．