Question

4．如图所示，在超市中，小张沿水平方向推着质量为m的购物车乘匀速上升的自动扶梯上楼．假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为θ，小张的质量为M，小张与扶梯间的动摩擦因数为μ，购物车与扶梯间的摩擦忽略不计．求
（1）扶梯对小张的支持力；
（2）扶梯对小张的摩擦力大小．

Answer 1

分析 小张和购物车都做匀速运动，把它们看成一个整体，受力平衡，根据平衡条件列式即可分析，小张对车的推力和车对小张的推力是一对作用力与反作用力的关系．

解答 解：（1）对小张受力分析，

在垂直斜面方向有：N=Mgcosθ-Fsinθ
对购物车进行受力分析有，沿斜面方向上有：F′=mgtanθ
又F和F′互为作用力与反作用和力，所以
扶梯对小张的支持力N=Mgcosθ-mgsinθtanθ 方向垂直于斜面向上；
（2）对小张和购物车整体受力分析，在平行扶梯方向有：f=（M+m）gsinθ，方向沿斜面向上
答：（1）扶梯对小张的支持力为Mgcosθ-mgsinθtanθ；
（2）扶梯对小张的摩擦力大小为（M+m）gsinθ．

点评 解决本题的关键是正确对人和购物车进行受力分析，再根据平衡条件列式，难度不大．