Question

9．如图所示，A、B、C为三块水平放置的平行金属板，板的厚度不计，间距均为d．A、B板中央有小孔，电路中三个电阻的阻值均为R，电源内阻也为R．现有一滴质量为m电荷量为q的带正电液滴在距A板小孔正上方为d的P处由静止开始下落，不计空气阻力，当地的重力加速度为g，当它达到C板时速度恰为零．试求：
（1）液滴从P处到达C板的过程中其电势能变化了多少？是增加还是减少？
（2）电源电动势的大小E；
（3）液滴通过B板中央小孔时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）液滴从P处到达C板的过程中机械能减小，根据能量守恒定律判断电势能的变化情况；
（2）（3）先分析AB、BC极板间的电压，电容器与用电器并联时，其极板的电压等于并联电路的电压；以P点到C极板和P点到B极板为研究过程，两次利用动能定理，分别求解电源电动势E的大小和液滴通过B板中央小孔时的速度．

解答 解：（1）根据能的转化和守恒定律（或动能定理）可知，液滴从P处到达C板的过程中其电势能增加，增加的电势能为△E=3mgd；
（2）根据闭合电路的欧姆定律，电路中的电流大小为$I=\frac{E}{4R}$，
AB间的电势差为${U_{AB}}=I•R=\frac{E}{4}$，
CB间的电势差为${U_{CB}}=E-IR=\frac{3E}{4}$，
根据动能定理，带电液滴从开始下落到C板的过程中，有：mg•3d+qU_AB-qU_CB=0，
解得：$E=\frac{6mgd}{q}$；
（3）带电液滴从开始下落到B板的过程中，根据动能定理，有$mg2d+q{U_{AB}}=\frac{1}{2}m{v^2}-0$，
联立解得：$v=\sqrt{7gd}$；
答：（1）液滴从P处到达C板的过程中其电势能增加了3mgd；
（2）电源电动势的大小E为$\frac{6mgd}{q}$；
（3）液滴通过B板中央小孔时的速度大小为$\sqrt{7gd}$．

点评 本题以电容器与电路为背景，分析带电液滴的受力和运动情况；需明确电容器与用电器并联时，其极板的电压等于并联电路的电压；明确电场力做正功还是负功，两次利用动能定理求解，并体会动能定理求解的优点．