题目内容
17．如图甲所示，一个质量为M=1kg的长木板A静止放在粗糙水平面上，现用电动机通过足够长的轻绳水平拉动木板A，测得木板A的动能Ek随其运动距离x的图象如题20图乙所示，其中EF段为过原点的直线，FG段为曲线，GH段为平行于横轴的直线，已知木板A与地面间动摩擦因素μ1=0.2，A与电动机间的距离足够大，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2
（1）图中EF段对应绳中拉力大小；
（2）图中GH段对应电动机的输出功率；
（3）若在图象中H状态时关闭电动机，同时将一质量为m=1kg的小物块B无初速度的放在木板A上，一段时间后AB相对于地面均静止且B仍在A上面，已知AB间动摩擦因素μ2=0.3，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，则整个过程中由于AB间摩擦而产生的热量为多少．
分析 （1）由动能定理求得EK的表达式，结合图象求EF段对应绳中拉力大小；
（2）根据P=Fv计算GH段对应电动机的输出功率；
（3）根据牛顿第二定律分别求出木块和木板的加速度，结合速度时间公式求出速度相同所经历的时间，以及共同的速度；根据位移公式求出速度相等时，两者的相对位移大小，速度相等后，不能保持相对静止一起做匀减速运动，木块相对于木板向前滑，结合牛顿第二定律和运动学公式求出木块和木板速度减为零的位移，从而向前滑的相对位移，结合速度相等前相对向后滑的位移；求出最终物块相对于木板的位移大小，由功能关系即可求出物块和木板因为摩擦而产生的热量．
解答 解：（1）由动能定理可得：Fx-μ1Mgx=EK-0，即：EK=（F-μMg）x，EK与x成正比，结合图象，图象的斜率表示：F-μMg，
所以由图象可得：F-0.2×1×10=$\frac{1.5}{1}$，
解得：F=3.5N．
（2）由图象知，GH段动能不变，物体做匀速运动，绳的拉力等于摩擦力，所以：
电动机的输出功率为：P=Fv=μ1Mgv0
又因为：$\frac{1}{2}$mv02=2
代入数据联立解得：P=4W．
（3）由题意知，M=m=1Kg，由（2）问解得，当物块放上时木板的速度为v0=2m/s，
放上木块后，木块的加速度为：a1=μ2g=3m/s2，
木板的加速度大小为：a2=2μ1g+μ2g=2×0.2×10+3m/s2=7m/s2，
设经过t时间速度相同，根据速度时间公式得：a1t=v0-a2t，
代入数据解得：t=0.2s．
此时的速度v=a1t=3×0.2m/s=0.6m/s
在速度相等时，木块的位移为：x1=$\frac{1}{2}$a1t2=$\frac{1}{2}$×3×0.22=0.06m，
木板的位移为：x2=v0t-$\frac{1}{2}$a2t2=2×0.2-$\frac{1}{2}$×7×0.22=0.26m，
相对位移为：△x1=0.26m-0.06m=0.2m
速度相等后由于整体的加速度大于木块的最大加速度，则木块和木板不能保持相对静止，木块和木板均做匀减速运动，木板的速度比木块的速度减小得快，
则木块相对于木板向前滑，则木板的加速度为：a3=2μ1g-μ2g=2×0.2×10-3m/s2=1m/s2，
则木板继续向前做匀减速运动的位移为：x3=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=0.18m，
因为木块对木板的摩擦力小于木板与地面间的摩擦力，木板停止后不再运动，木块的位移为：x4=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=0.06m，
达到共同速度后木板与木块之间的相对位移：△x2=0.18m-0.06m=0.12m，
则整个过程中物块和木板因为摩擦而产生的热量：Q=μ1mg×（△x1+△x2）=0.3×1×10×（0.2+0.12）J=0.96J
答：（1）图中EF段对应绳中拉力大小为3.5N；
（2）图中GH段对应电动机的输出功率为4W；
（3）整个过程中由于AB间摩擦而产生的热量为0.96J．
点评 解决本题的关键理清木块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，本题分析运动规律是关键．
发散思维新课堂系列答案
如图所示，线圈外侧串联两个发光二极管（具有正向导电发光特性）．若手握条形磁铁从图示位置沿该线圈的中心线OO′向线圈运动时，D1发光．则（ ）| A． | 磁铁左端一定是N极 | |
| B． | 磁铁向线圈运动时，线圈有扩张的趋势 | |
| C． | 磁铁穿过线圈继续向左运动时，D2会发光 | |
| D． | 磁铁穿过线圈继续向左运动时，会感觉到一股斥力 |
| A． | 实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体 | |
| B． | 实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 | |
| C． | 气体的压强是由大量气体恩子对器壁的频繁碰撞产生的 | |
| D． | 一定质量的理想气体，分子的平均速率越大，气体压强也越大 |
| A． | 加速度、平均速率、位移、速度、速度变化量 | |
| B． | 时间、质量、位移、速度 | |
| C． | 平均速度、力、位移、加速度、速度变化量 | |
| D． | 密度、速度、位移、力 |
如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）| A． | b一定比a先开始滑动 | |
| B． | a、b所受的摩擦力始终相等 | |
| C． | ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b开始滑动的临界角速度 | |
| D． | 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a所受摩擦力的大小为$\frac{2kmg}{3}$ |
| A． | 牛顿利用开普勒第三定律和牛顿第三定律发现了万有引力定律 | |
| B． | 卡文迪许测出了引力常量G，被称为“称量地球重量的人” | |
| C． | 伽利略用“月-地检验”证实了万有引力定律的正确性 | |
| D． | 伽利略利用斜面实验推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”的观点 |
| A． | 空气的绝对湿度越大，人们感觉越闷热 | |
| B． | 浸润和不浸润现象都是分子力作用的表现 | |
| C． | 只知道水蒸气的摩尔体积和水分子的体积，就可以计算出阿伏加德罗常数 | |
| D． | 用油膜法测出油酸分子的直径后，要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油酸的密度和油酸的摩尔质量 | |
| E． | PM2.5是指环境空气中直径小于等于2.5微米的颗粒物．温度越高，PM2.5的运动就会越剧烈，所以PM2.5的运动属于分子热运动 |
给你两个弹簧测力计，一根橡皮条，一张白纸，细绳套（两个），三角板（两个），方木板等按课本要求做《互成角度的两个共点力的合成》实验，实验中主要步骤有：
2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中错误的是（ ）| A． | 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 | |
| B． | 在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度 | |
| C． | 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 | |
| D． | 在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 |