Question

8．有一原长为L₀的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂，若该橡皮筋下端拴一质量为m（m＜M）的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置，竖直向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，求橡皮筋的劲度系数和h的表达式（设橡皮筋遵守胡克定律）．

Answer 1

分析 本题根据胡克定律：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比，列式即可求解弹簧的劲度系数．
将m竖直向上举高h后，由静止释放，m恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，说明m在橡皮筋的长度是a时的速度恰好等于0，m下降的过程中其重力势能转化为弹簧的弹性势能，由此结合功能关系分析即可．

解答 解：原长为L₀的橡皮筋，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂，设劲度系数为k，则：k（a-L₀）=Mg
所以：k=$\frac{Mg}{a-{L}_{0}}$
由静止释放，m恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，说明m在橡皮筋的长度是a时的速度恰好等于0，m下降的过程中其重力势能转化为弹簧的弹性势能，则：
$mg[h+（a-{L}_{0}）]=\frac{1}{2}k（a-{L}_{0}）^{2}$
联立得：h=$\frac{M-2m}{2m}（a-{L}_{0}）$
答：橡皮筋的劲度系数和h的表达式分别为：k=$\frac{Mg}{a-{L}_{0}}$和h=$\frac{M-2m}{2m}（a-{L}_{0}）$．

点评 本题关键根据胡克定律列式求解伸长量，要明确弹簧弹力与伸长量成正比，而不是与长度成正比．