题目内容

18．质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平，斜面与圆弧轨道在C点相切连接（小物块经过C点时机械能损失不计）．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m．设小物块首次经过C点时为零时刻，在t=0.8s时刻小物块经过D点，小物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ=$\frac{1}{3}$，空气阻力不计．（g=10m/s2sin53°=0.8，cos53°=0.6）试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度大小．
（2）小物块经过O点时对轨道压力的大小．
（3）斜面上CD间的距离．

分析 （1）利用平抛运动规律，在B点对速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，
而竖直方向速度Vy=$\sqrt{2gh}$显然易求，则水平速度V0可解．
（2）首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则滑块受到的弹力可解．根据牛顿第三定律可求对轨道的压力．
（3）物块在轨道上上滑属于刹车问题，要求出上滑的加速度、所需的时间；再求出下滑加速度、距离，利用匀变速直线运动规律公式求出位移差．

解答 解：（1）对小物块，由A到B有：vy2=2gh
在B点有：$tan\frac{θ}{2}=\frac{v_y}{v_0}$
所以：v0=3m/s．
（2）对小物块，由B到O由动能定理可得：
$mgR（1-sin{37°}）=\frac{1}{2}mv_O^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
其中${v}_{B}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5m/s$
在O点$N-mg=m\frac{v_O^2}{R}$
所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43N
（3）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma1
代入数据得：a1=10m/s2
物块沿斜面下滑的过程有：mgsin53°-μmgcos53°=ma2
代入数据得：a2=6m/s2
由机械能守恒知：vc=vB=5m/s
小物块由C上升到最高点历时：${t_1}=\frac{v_c}{a_1}=0.5s$
小物块由最高点回到D点历时：t2=0.8s-0.5s=0.3s
故${S_{CD}}=\frac{v_c}{2}{t_1}-\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
即：SCD=0.98m．
答：（1）小物块离开A点的水平初速度是3m/s．
 （2）小物块经过O点时对轨道的压力是43N
 （3）斜面上CD间的距离SCD是0.98m

点评 本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路．

练习册系列答案
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C．小球的加速度大小为a=8 m/s2，方向水平向左
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13．如图，质量为M的木架上有一质量为m的金属环，当环以初速度vo沿杆上升时，木架对地刚好无压力，则金属环的加速度为（　　）
A．$\frac{M+m}{m}$g      向下B．$（\frac{M+m}{m}）$g       向上
C．$\frac{m-M}{m}$g       向下D．$\frac{M+m}{M}$g       向上
3．某同学沿着周长为400m的环形标准跑道跑了一圈后又回到原出发点，则他运动的（　　）
A．路程是400 m，位移的大小是400 mB．路程是400 m，位移的大小是0
C．路程是0，位移的大小是400 mD．路程是0，位移的大小是0
10．如图所示，一可视为质点的小球以初速度v0从O点被水平抛出，经与两墙壁四次弹性碰撞后刚好落在竖直墙壁的最低点D，此时速度与水平方向的夹角为θ，其中A、C两点为小球与另一墙壁碰撞的等高点，已知两墙壁间的距离为d，则下列说法正确的是（　　）
A．xOA：xAB：xBC：xCD=1：3：5：7B．相邻两点间速度的变化量均相等
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（2）若该电场是A处的点电荷产生的，则φa、φb、φc的大小关系为φa＞φb＞φc，Ea、Eb、Ec的大小关系为Ea＞Eb＞Ec；
（3）若该电场是B处的点电荷产生的，则φa、φb、φc的大小关系为φa＞φb＞φc，Ea、Eb、Ec的大小关系为Ea＜Eb＜Ec；
（4）若A、B处分别为两个等量异种电荷，则φa、φb、φc的大小关系为φa＞φb＞φc，Ea、Eb、Ec的大小关系为Ea=Ec＞Eb．
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