Question

12．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E_p=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：
（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；
（2）在整个过程中，小车移动的距离．

Answer 1

分析 解除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式求解

解答 解：水平面光滑，由小车、弹簧和小球组成的系统在从弹簧解锁到小球脱离弹簧的过程中，满足动量守恒和能量守恒，
选向右为正方向，即：mv₁-Mv₂=0，
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{2}^{2}$=E_p，
联立两式并代入数据解得：v₁=3 m/s，v₂=1 m/s．
在整个过程中，系统动量守恒，所以有：
m$\frac{{x}_{1}}{t}$=M$\frac{{x}_{2}}{t}$，
x₁+x₂=L，
解得：x₂=$\frac{L}{4}$=0.1m
答：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小是v₁=3m/s v₂=1m/s．
（2）在整个过程中，小车移动的距离是0.1m．

点评 本题是动量守恒和能量守恒的综合应用．解除弹簧的锁定后，系统所受合力为零，遵守动量守恒和能量守恒．