Question

5．如图所示，在xOy直角坐标系中，在x=-L和y轴之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，在x=2L和y轴之间有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴上S（-L，0）有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，粒子的速率大小为v₀，沿x轴正方向射出后经磁场和电场偏转后到达x=2L上时，速度刚好沿y轴正向，不计粒子的重力，求磁场的磁感应强度．

Answer 1

分析 根据带电粒子在磁场中圆周运动规律利用牛顿第二定律可明确洛伦兹力充当向心力关系；
再对磁场中的类平抛运动进行分析，根据逆向过程为类平抛运动，由运动的合成和分解规律可求得R与夹角之间的关系，联立即可求得磁感应强度．

解答 解：设磁感应强度为B，粒子在磁场中偏转时，
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$  ①
设粒子经磁场偏转进入电场时速度与y轴正方向夹角为θ，则由几何关系可得：
sinθ=$\frac{\sqrt{{R}^{2}-{L}^{2}}}{R}$  ②
粒子在电场中运动是逆向的类平抛运动，因此有：
2L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
a=$\frac{qE}{m}$
v₀sinθ=at
解得：sinθ=$\frac{1}{{v}_{0}\sqrt{\frac{4qEL}{m}}}$  ③
联立①②③式可得：
解得：B=$\frac{\sqrt{{m}^{2}{v}_{0}^{2}-4qmEL}}{qL}$
答：磁场的磁感应强度为$\frac{\sqrt{{m}^{2}{v}_{0}^{2}-4qmEL}}{qL}$

点评 本题考查带电粒子在电场中的平抛运动和磁场中圆周运动规律的分析，要注意明确在电场中要利用运动的合成和分解规律进行分析求解，而在磁场中要注意圆周运动的规律分析求解，明确几何关系的正确应用．