题目内容
13．
过山车是一项富有刺激性的娱乐设施，那种风驰电掣有惊无险的快感令不少人着迷．设计者通过“受力因子”来衡量作用于游客身上的力，“受力因子”等于座椅施加给游客的力除以游客自身的重力，可以利用座椅上的传感器记录数值．如图所示为某过山车简化原理图：左边是装有弹射系统的弹射区，中间是作为娱乐主体的回旋区，右边是轨道末端的制动区．已知大回环轨道半径R=l0m，A、B为大回环轨道的最低和最高点，C为缓冲轨道的最高点，与大回环圆心O等高，重力加速度g取10m/s2．（1）假设除制动区外，轨道各处都是光滑的．为使连同游客总质量M=2×103kg的过山车顺利通过大回环轨道，弹射装置至少应提供多大的弹性势能？为保证安全，C点所在圆弧轨道半径至少多大？
（2）实际上轨道各处都有摩擦，某位质量m=72kg的游客乘过山车运动过程中，在轨道A处时“受力因子”显示为7，在轨道B处时“受力因子”显示为0.5，求该游客从A到B过程损失的机械能．
分析 （1）在轨道最高点处，重力恰好等于向心力，根据向心力公式可求得速度；再对到达最高点过程根据机械能守恒定律可求弹射装置弹性势能的最小值；再对BC过程根据机械能守恒定律可求得C点的速度；则可由向心力公式求得C点的速度；
（2）在轨道A处，根据向心力公式可求得速度；同理对轨道2处由向心力公式列式，再根据功能关系即可求出损失的机械能．
解答 解：（1）在轨道最高点B，过山车重力提供向心力，有：$Mg=M\frac{v^2}{R}$
从开始弹射到小车运动到最高点B，由机械能守恒定律，弹射装置弹性势能最小值为：${E}_{p}=\frac{1}{2}M{v}^{2}+2MgR=\frac{5}{2}MgR=\frac{5}{2}×2×1{0}^{3}×10×10=5×1{0}^{5}J$
从B到C，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}M{v^2}+MgR=\frac{1}{2}M{v'^2}$
在C点，过山车重力提供向心力为：$Mg=M\frac{{{{v'}^2}}}{R'}$
解得C点半径至少为：$R'=\frac{{{{v'}^2}}}{g}=3R=30m$
（2）在轨道A处，有：${F_{N1}}-mg=m\frac{{{v_1}^2}}{R}$
在轨道B处，有：${F_{N2}}+mg=m\frac{{{v_2}^2}}{R}$
从A到B，损失的机械能为：$△E=\frac{1}{2}m{v_1}^2-（\frac{1}{2}m{v_2}^2+2mgR）$
联立解得：△E=1.8×103J
答：（1）C点所在圆弧轨道半径至少为30m；
（2）该游客从A到B过程损失的机械能为1.8×103J
点评 本题考查机械能守恒定律以及向心力公式的应用，要注意正确选择物理过程，做好受力分析，从而选择正确的物理规律求解即可．
如图为两电阻 R a和 R b的伏安特性曲线，由图可知，电阻 R a与 R b的大小关系为 （ ）| A． | R a＞R b | B． | R a＜R b | C． | R a=R b | D． | 不能确定 |
一质量为m的铁球在水平推力F的作用下，静止在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间，铁球与斜面的接触点为A，推力F的作用线通过球心O，如图所示，假设斜面、墙壁均光滑．若水平推力缓慢增大，则在此过程中（ ）| A． | 铁球对斜面的作用力不变 | |
| B． | 斜面对铁球的支持力大小为$\frac{mg}{sinθ}$ | |
| C． | 墙对铁球的作用力大小始终等于推力F | |
| D． | 墙对铁球的作用力大小始终大于推力F |
| A． | 物体下落时具有向下的动能 | |
| B． | 做匀速圆周运动的物体具有变化的动能 | |
| C． | 做匀加速直线运动物体的动能是变化的 | |
| D． | 向相反方向运动的物体的不可能有相同的动能 |
把质量是0.1kg的小球放在竖直弹簧上，将小球往下按至位置a，如图所示．松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置c，途中经过位置b时弹簧正好处于原长．已知b、a的高度差为0.1m，c、b的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，g取10m/s2．小球从a运动到c的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球的动能逐渐减小 | |
| B． | 小球的动能与弹簧的弹性势能的总和逐渐增加 | |
| C． | 小球在b点的动能最大，最大值为0.2J | |
| D． | 弹簧的弹性势能的最大值为0.3J |
| A． | 开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律 | |
| B． | 牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值 | |
| C． | 电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的 | |
| D． | 卡文迪许利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律 |
| A． | 雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的干涉现象 | |
| B． | 在光导纤维束内传送图象利用了光的色散现象 | |
| C． | 白光通过三棱镜事现彩色图样是光的衍射现象 | |
| D． | 拍摄玻璃橱窗内的物品时，要在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度 |
物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1s末合外力做功的功率大小为P，前2s内合外力对物体做的功为W，以下说法不正确的是（ ）| A． | 在第2.5s末合外力做功的功率大小为2P | |
| B． | 在第5s末合外力做功的功率大小也为P | |
| C． | 从第3s末到第7s末合外力做功为-W | |
| D． | 从第3s末到第5s末合外力做功为-0.5W |