Question

12．一价氢离子、一价氦离子、二价氦离子（重力不计），经过同一加速电场由静止开始加速后，又垂直进入同一偏转电场偏转，且都能出电场．关于它们的运动下列说法正确的是（　　）

• A． 它们的偏转量都与偏转电场电压成正比与加速电场的电压成反比
• B． 若偏转电场电压为原来的2倍则偏转量也为原来的2倍
• C． 出电场时三个粒子的动能的动能之比为1：1：2
• D． 三个粒子在两个电场中运动的总时间之比为1：2：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 三种粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直于电场方向上做匀速直线运动，根据动能定理求出加速获得的速度表达式，可分析在偏转电场中经历的时间关系．根据推论分析粒子偏转距离与加速电压和偏转电压的关系，从而得出偏转位移的关系．根据动能定理求出末动能的大小，从而比较大小．

解答 解：A、设加速电压为U₁，偏转电压为U₂，偏转极板的长度为L，板间距离为d．
在加速电场中，由动能定理得：$q{U}_{1}^{\;}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$得加速获得的速度为v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}$，三种粒子在偏转电场中，水平方向做速度为v₀的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则v₀不同，所以三粒子在偏转电场中运动的时间不同．三种粒子在加速电场中的加速度不同，位移相同，则运动的时间也不同，所以三粒子是先后离开偏转电场．
在偏转电场中的偏转位移$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{q{U}_{2}^{\;}}{md}\frac{{L}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$．可知它们的偏转量都与偏转电场电压成正比与加速电场的电压成反比，故A正确；
B、根据A得到的偏转量表达式$y=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4d{U}_{1}^{\;}}$，偏转电压为原来的2倍则偏转量为原来的2倍，故偏转量也为原来的2倍，故B正确；
C、根据动能定理得，$q{U}_{1}^{\;}+qEy=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，因为y相等，电量不等，所以出射时的动能与电荷量成正比，出电场时三个粒子的动能的动能之比为1：1：2．故C正确，
D、粒子在加速电场中的运动时间${t}_{1}^{\;}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{\overline{v}}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}}=\frac{2{L}_{1}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，在偏转电场中运动的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{{L}_{2}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，在加速电场和偏转电场中运动的总时间$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{2{L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=（2{L}_{1}^{\;}+{L}_{2}^{\;}）\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{1}^{\;}}}$，可知总时间与$\sqrt{\frac{m}{q}}$成正比，总时间之比 $\sqrt{\frac{1}{1}}：\sqrt{\frac{4}{1}}：\sqrt{\frac{4}{2}}=1：2：\sqrt{2}$，故D正确；
故选：ABCD．

点评 解决本题的关键知道带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动情况，知道从静止开始经过同一加速电场加速，垂直打入偏转电场，运动轨迹相同．