Question

12．如图所示水平圆盘绕中心竖直轴OO′匀速转动，在圆盘上沿半径方向放置两个完全相同的小物体A和B，小物体间用平行于圆盘的细线连接，A距离轴的距离为R，线长为l，两小物体随圆盘一起匀速转动．已知两小物体与圆盘的最大静摩擦力均为其重力大小的?倍，重力加速度g为已知量．试求：
（1）绳子即将出现拉力时，圆盘匀速转动的角速度ω₁为多大？
（2）两物块随圆盘共同转动的最大角速度ω₂为多大？

Answer 1

分析 （1）由题意可知B与盘间已达的最大静摩擦力，故静摩擦力充当向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）A开始滑动时，说明A已达到最大静摩擦力，由向心力公式可求得角速度

解答 解：（1）绳子即将出现拉力时，对物体B有$μmg=m{ω_1}^2（R+l）$
解得${ω_1}=\sqrt{\frac{μg}{R+l}}$
（2）两物块随圆盘共同转动的最大角速度ω₂满足：$2μmg=m{ω_2}^2（R+l）+m{ω_2}^2R$
解得：${ω_2}=\sqrt{\frac{2μg}{2R+l}}$
答：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度${ω_1}=\sqrt{\frac{μg}{R+l}}$．
（2）两物块随圆盘共同转动的最大角速度${ω_2}=\sqrt{\frac{2μg}{2R+l}}$．

点评 本题考查圆周运动中力与运动的关系，注意本题中为静摩擦力与绳子的拉力充当向心力，故应注意静摩擦力是否已达到最大静摩擦力