Question

14．如图所示，在平行虚线范围内有磁感应强度B=1T，高度h=1m，方向垂直纸面向里的水平匀强磁场区域．正方形线框abcd的质量m=0.1kg，电阻R=1Ω，边长l=1m，线框平面跟纸面平行．开始时线框cd边跟磁场下边缘相距H，当用竖直向上的恒力F=3N提线框，从位置Ⅰ由静止向上运动穿过磁场区，最后到达位置Ⅱ，此时ab边恰好出磁场，线框平面在运动过程汇总始终保持在垂直于磁场方向的竖直平面内，如果cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速运动，求在上述过程中恒力F做的功及线框内产生的焦耳热．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动，分析线框的受力，由平衡条件列式得到安培力的大小，根据法拉第定律、欧姆定律得到安培力与速度的关系式，即可求出线框刚进入磁场时的速度．线框进入磁场前做匀加速运动，由动能定理列式求H．恒力F做功直接根据功的公式计算．根据能量守恒定律求解线框内产生的热量．

解答 解：由于线框cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速运动，故此时线框所受合力为零，分析可知：F-mg-F_A=0
设此时线框的运动速度为v，安培力为：F_A=BIL
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
感应电动势为：E=BLv
联立以上各式解得：线框匀速穿过磁场时的速度为：
  v=$\frac{（F-mg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（3-1）×1}{{1}^{2}×{1}^{2}}$m/s=2m/s
根据动能定理，线框从Ⅰ位置到cd边刚进入磁场的过程中，有：
  F•H-mg•H=$\frac{1}{2}$mv²　　
代入数据，解得：H=0.1m　
（2）恒力F做的功为：W=F•（H+h+L）　
代入数据，解得：W=3×（0.1+1+1）J=6.3J 　
从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，拉力F所做的功等于线框增加的重力势能和产生的热量Q，即：
  F•（h+L）=mg•（h+L）+Q　
代入数据，解得：Q=F（h+L）-mg（h+L）=（F-mg）（h+L）=（3-0.1×10）×（1+1）J=6 J　
答：恒力F做的功是6.3J，线框内产生的热量是6J．

点评 本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，掌握电磁感应中的基本规律，如法拉第定律、欧姆定律，结合力学的动能定理和平衡条件进行研究．对于热量，也可以根据焦耳定律这样列式求解．