Question

如图所示，两带电平行板竖直放置，开始时两板间电压为U，相距为d，两板间形成匀强电场．有一带电粒子质量为m（重力不计）、所带电量为+q，从两板下端连线的中点P以竖直速度v射入匀强电场中，要使得带电粒子落在A板M点上，试求：
（1）此过程中电场力做的功
（2）M点离板下端的高度
（3）若将A板向左侧水平移动d/2，此带电粒子仍从P点以速度v竖直射入匀强电场，则两板间电压应增大还是减小？电压应变为原来的几倍？
（4）若将A板向左侧水平移动d/2时两板电压保持为U，则此带电粒子应以多大的速度v′从P点竖直射入匀强电场？

Answer 1

【答案】分析：（1）由公式W=qU求电场力做功，U是初末位置间的电势差．
（2）运用运动的分解研究小球的运动：水平方向小球受到水平向左的电场力而匀加速运动，竖直方向上，不受力作用而做匀速直线运动，两个分运动时间相等，由牛顿第二定律和运动学公式求解．
（3）若将A板向左侧水平移动d，带电粒子仍从P点以速度v竖直射入匀强电场，仍打在M点，根据竖直方向的运动可知，运动时间不变，根据水平方向的分运动，由位移公式求出加速度关系，即可得到电压关系．
（4）两板电压保持为U，由U=Ed得到场强的关系，由运动学公式分析初速度．
解答：解：（1）此过程中电场力做的功
（2）小球水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速直线运动，则有
  水平方向有：=，①
      式中  ②
  竖直方向有：h=vt   ③
联立解得M点离板下端的高度 
（3）电压应增大，初速度v不变，根据③知，两次运动的时间相等，由①有 
得a₂=2a₁
由②式推得两板间电压关系为U₂=3U₁，电压应变为原来的3倍．
（4）电压不变，则Ed=E′，得加速度关系a′=
由式d′=
可解得v′==
答：
（1）此过程中电场力做的功为．
（2）M点离板下端的高度是．
（3）两板间电压应增大，电压应变为原来的3倍．
（4）此带电粒子应以的速度v′从P点竖直射入匀强电场．
点评：本题中小球在电场中做类平抛运动，运用运动的分解研究是常用方法，本题要学会运用比例法，分析两种情况各量之间的关系．