题目内容
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如图所示，一小型发电机内有N=100匝矩形线圈，线圈面积S=0.10m2，线圈总电阻r=1Ω．在外力作用下矩形线圈在磁感应强度B=0.10T的匀强磁场中，以恒定的转速n=50r/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动，发电机线圈两端与R=9Ω的电阻构成闭合回路．从线圈平面通过中性面时开始计时．求：（1）转过30°时线圈中产生的瞬时电动势的大小；
（2）转过60°的过程中通过电阻R的电荷量；
（3）线圈转动一周，电流通过电阻R产生的焦耳热．
分析 （1）有Em=NBSω求得产生的最大感应电动势，表示出线圈产生的感应电动势的瞬时表达式，代入角度即可求得产生的瞬时感应电动势；
（2）通过横截面的电荷量则需要用交流电的平均值；
（3）正弦式电流给灯泡供电，电压表显示是电源电压的有效值，要求电路中灯泡的电流或功率等，均要用正弦式电流的有效值．而求有效值方法：是将交流电在一个周期内产生热量与将恒定电流在相同时间内产生的热量相等，则恒定电流的值就是交流电的有效值．
解答 解：（1）线圈匀速转动时产生的感应电动势的最大值为Em=NBSω
从线圈平面通过中性面时开始计时，产生的瞬时电动势为e=Emsinωt
转过30°时，有 $sinωt=\frac{1}{2}$
代入题设数值，解得：e=1.57×102V
（2）设从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过60°所用的时间为△t．
穿过线圈的磁通量的变化量大小为$△Φ=|{BScos\frac{π}{3}-BS}|=\frac{BS}{2}$
线圈中的平均感应电动势为$\overline{E}=N\frac{△Φ}{△t}$
通过电阻R的平均电流为 $\overline{I}=\frac{\bar E}{r+R}$
在△t时间内通过电阻R的电荷量为$q=\bar I•△t$
联立解得：$q=N\frac{△Φ}{r+R}$
代入题设数值，可得：q=5.0×10-2 C
（3）线圈中产生的是正弦式电流，则电动势的有效值为$E=\frac{{{E_{max}}}}{{\sqrt{2}}}$
通过电阻R的电流为 $I=\frac{E}{r+R}$
电阻R产生的焦耳热为 Q=I2RT
联立解得Q=90π2J．
答：（1）转过30°时线圈中产生的瞬时电动势的大小为1.57×102V；
（2）转过60°的过程中通过电阻R的电荷量为5.0×10-2 C；
（3）线圈转动一周，电流通过电阻R产生的焦耳热为90π2J
点评 当线圈与磁场相平行时，即线圈边框正好垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大．求电荷量时，运用交流电的平均值，求产生的热能时，用交流电的有效值．
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
α粒子快速通过氢分子中心，其轨迹垂直于两核的连线，两核的距离为d，如图所示．假定α粒子穿过氢分子中心时两核无多大移动，同时忽略分子中电子的电场，则当α粒子在靠近氢分子过程中下列说法正确的是（ ）| A． | 加速度一定变大 | B． | 加速度一定减小 | C． | 电势能越来越大 | D． | 电势能越来越小 |
如图所示，一面积为S、匝数为N、电阻为r的矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R（电表均为理想电表），求：
如图所示，在匀强磁场中匀速转动的单匝纯电阻矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A．下列说法正确的是（ ）| A． | 线圈消耗的电功率为1W | |
| B． | 线圈中感应电流的有效值为2A | |
| C． | 任意时刻线圈中的感应电动势为e=2$\sqrt{2}cos\frac{2π}{T}$t | |
| D． | 任意时刻穿过线圈的磁通量为φ=$\frac{2T}{π}sin\frac{2π}{T}$t |
| A． | 雨点匀速下落 | B． | 自由落体运动 | ||
| C． | 汽车刹车时的运动 | D． | 在光滑斜面上匀速运动的物体 |
如图所示，把质量一定的石头从山岗上斜向上方抛出．石头落地时的速度大小与下列哪些量有关（ ）
如图所示的电路：R1=4Ω，R2=2Ω，R3=4Ω，R4=8Ω．在A，B两点间连接一个电容器，在电容器两板间加一个方向垂直纸面向里的匀强磁场．接通电路后，有电子束以一定的初速度平行于板面从电容器左边中央射入，并匀速通过．若将R3和R4交换位置，电子束仍以相同速度从左侧射入，则电子束（ ）