Question

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，矩形线圈的匝数N=100匝，边长

.

ab

=0.2m，

.

bc

=0.5m，转动的角速度ω=100πrad/s，转轴在正中间．试求：
（1）从图示位置开始计时，求线圈中产生的电动势的瞬时值表达式；
（2）当转轴移动至ab边（其它条件不变），再求电动势的瞬时值表达式；
（3）当线圈作成半径为r=

0.1/π

的圆形，再求电动势的瞬时值表达式．

Answer 1

分析：（1）由E_m=NBSω求出感应电动势的最大值，再由从图示位置开始计时，线圈转动过程中的感应电动势的瞬时表达式形式为e=E_mcosωt；
（2）转轴移动至ab边，感应电流的瞬时表达式仍不变；
（3）当线圈作成半径为r=

0.1/π

的圆形，感应电流的瞬时表达式仍不变．

解答：解：（1）感应电动势的最大值为E_m=NBSω=100×0.1×0.2×0.5×100πV=314V．
    从图示位置开始计时，线圈转动过程中的感应电动势的瞬时表达式形式为e=E_mcosωt=314cos100πt（V），
（2）当转轴移动至ab边（其它条件不变），感应电动势的最大值不变，电动势的瞬时值表达式也不变，即为：314cos100πt（V）；
（3）当线圈作成半径为r=

0.1/π

的圆形，感应电动势的最大值不变，电动势的瞬时值表达式也不变，即为：314cos100πt（V）；
答：（1）线圈中产生的电动势的瞬时值表达式314cos100πt（V）；  
（2）线圈中产生的电动势的瞬时值表达式314cos100πt（V）；    
（3）线圈中产生的电动势的瞬时值表达式314cos100πt（V）．

点评：本题是考查如何确定电动势的瞬时表达式，先确定感应电动势的最大值，然后确定角速度与从何处开始转动，与以什么为轴及转动半径均无关．