题目内容
材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ0（1+αt），其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t=0℃时的电阻率。在一定的温度范围内α是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0℃时，铜的电阻率为1.7×10-8 Ω·m，碳的电阻率为3.5×10-8 Ω·m；在0℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10-3℃-1，碳的电阻温度系数为-5.0×10-4℃-1。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长10 m的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度。（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）
解：设所需碳棒的长度为L1，电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1；铜棒的长度为L2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2。根据题意有
ρ1=ρ10（l+α1t） ①
ρ2=ρ20（1+α2t） ②
式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0℃时的电阻率
设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2，有
③
④
式中S为碳棒与铜棒的横截面积
碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
R=R1+R2 ⑤
L0=L1+L2 ⑥
式中L0=1.0 m
联立以上各式得
⑦
要使R不随t变化，⑦式中t的系数必须为零
即ρ10α1L1+ρ20α2L2=0 ⑧
联立⑥⑧式得
⑨
代入数据解得L=3.8×10-3 m ⑩
ρ1=ρ10（l+α1t） ①
ρ2=ρ20（1+α2t） ②
式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0℃时的电阻率
设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2，有
③ ④ 式中S为碳棒与铜棒的横截面积
碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为
R=R1+R2 ⑤
L0=L1+L2 ⑥
式中L0=1.0 m
联立以上各式得
⑦ 要使R不随t变化，⑦式中t的系数必须为零
即ρ10α1L1+ρ20α2L2=0 ⑧
联立⑥⑧式得
⑨ 代入数据解得L=3.8×10-3 m ⑩
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