Question

8．如图甲所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R=2Ω的电阻，虚线OO′下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为2T，现将质量为m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．g取10m/s²，则（　　）

• A． 杆ab进入磁场时的速度v₀=1m/s
• B． 杆ab下落0.3m时金属杆的速度为1m/s
• C． 杆ab下落0.3m的过程中R上产生的热量为0.2J
• D． 杆ab下落0.3m的过程中通过R的电荷量为0.2C

Answer 1

分析 由乙图读出金属杆进入磁场时加速度的大小，判断出加速度方向，根据牛顿第二定律，结合安培力的表达式，求出杆ab进入磁场的速度．杆ab下落0.3m时做匀速运动，结合平衡，根据安培力的表达式求出杆ab匀速运动的速度．根据能量守恒求出杆ab下落0.3m的过程中R上产生的热量．根据速度位移公式求出金属杆自由下落的高度，从而得出在磁场中下降的高度，根据q=$\frac{△Φ}{R}$求出通过电阻R的电荷量．

解答 解：A、由图线可知，杆ab刚进入磁场时，加速度大小为10m/s²，方向向上，根据牛顿第二定律得，$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}-mg=ma$，代入数据解得v₀=1m/s，故A正确．
B、由图线可知，下落0.3m时做匀速运动，根据平衡有：$mg=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得金属杆的速度v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{1×2}{4×1}m/s=0.5m/s$，故B错误．
C、根据能量守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，解得Q=$mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}=1×0.3-\frac{1}{2}×0.1×0.25$J=0.2875J，故C错误．
D、金属杆自由下落的高度${h}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{1}{20}m=0.05m$，则在磁场中下降的高度h′=0.3-0.05m=0.25m，则通过R的电荷量q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BLh′}{R}=\frac{2×1×0.25}{2}C=0.25C$，故D错误．
故选：A．

点评 本题关键要根据图象的信息读出加速度和杆的运动状态，熟练推导出安培力与速度的关系式，由牛顿第二定律、安培力、法拉，第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒等多个知识综合求解．