Question

10．如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动，已知从图示位置转动$\frac{π}{6}$时，线圈中感应电动势大小为10V，求：
（1）交变电动势的峰值；
（2）线圈从图示位置转动$\frac{π}{2}$的过程中，交变电动势的平均值．

Answer 1

分析 先写出瞬时电动势的表达式，根据从图示位置转过$\frac{π}{6}$时，线圈中电动势大小为10V，求解最大值；根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解平均电动势和电量．

解答 解：（1）交变电动势的瞬时值为e=E_msinωt V
将ωt=$\frac{π}{6}$，e=10 V代入上式，有10 V=E_msin$\frac{π}{6}$，解得E_m=20 V．
（2）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中，磁通量的变化量为△Φ=BS，
经历的时间△t=$\frac{π}{2ω}$，
此过程中交变电动势的平均值：$\overline{e}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2BωS}{π}$=$\frac{2}{π}$•E_m=$\frac{2}{π}$×20 V=12.7 V．
答：（1）交变电动势的峰值为20V；
（2）线圈从图示位置转动$\frac{π}{2}$的过程中，交变电动势的平均值为12.7V

点评 本题考查交流电的“四值”的计算，要注意明确最大值和有效值之间的关系，本题还要注意明确E_m=BSω的变形应用．