如图15所示.在足够大的空间范围内.同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场.磁感应强度B=1.57 T.小球1带正电.其电量与质量之比q1/m1=4 C/kg.所受重力与电场力的大小相等,小球2不带电.静止放置于固定的水平悬空支架上.小球1向右以v0=23.59 m/s 的水平速度与小球2正碰.碰后经过0.75 s再次相碰.设碰撞前后两小球带电情况� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图15所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57 T.小球1带正电，其电量与质量之比q₁/m₁=4 C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上.小球1向右以v₀=23.59 m/s 的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰.设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内.（取g=10 m/s²）

图15

问：（1）电场强度E的大小是多少？

（2）两小球的质量之比是多少？

解析：（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡m₁g=q₁E ①

E=2.5 N/C ②

（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：q₁v₁B= ③

半径为R₁= ④

周期为T==1 s ⑤

因为两小球运动时间t=0.75 s=T ⑥

所以小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰

第一次相碰后小球2做平抛运动h=R₁=gt² ⑦

L=R₁=v₂t ⑧

两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m₁v₀=-m₁v₁+m₂v₂ ⑨

由⑦⑧式得v₂=3.75 m/s

由④式得v₁==17.66 m/s

故两小球质量之比 ⑩

答案：（1）E=2.5 N/C （2）=11

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（2010?海淀区一模）如图15所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M'N'和OP、O'P'间距都是l，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P'Q'M'，两轨道间距也均为l，且PQM和P'Q'M'的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R．轨道的QQ'端、MM'端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定．将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端OO'位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好．当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端PP'位置时其速度大小vp=4

．金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计．
（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；
（2）金属杆运动到PP'位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P'Q'，又在对接狭缝Q和Q'处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q'M'的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM'时，它对轨道作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM'处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行．求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离．

（2011?许昌一模）将一个质量为3Kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1Kg的物块放在木板上，已知物块和木板之间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4m/s的初速度向相反方向运动（如图15所示）则当木板的速度为2.4m/s时，物块的速度为多少？是在加速还是正在减速？

如图15所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57 T.小球1带正电，其电荷量与质量之比q₁/m₁=4 C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上.小球1向右以v₀=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰.设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内.(g取10 m/s²)

图15

问：(1)电场强度E的大小是多少？

(2)两小球的质量之比是多少？

如图15所示，在竖立平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向，已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场。现有一个带电傲为2.5×10^－⁴C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kg·m/s的初动最竖直向上抛出，它到达的高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s²。

（1）求匀强电场的电场强度的大小。

（2）求小球从O点抛出到落回x轴的过程中，电势能的改变量。