Question

8．如图所示，第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，电荷量相等的a、b两粒子，分别从A、O两点沿x轴正方向同时射入磁场，两粒子同时到达C点，此时a粒子速度恰好沿y轴负方向，粒子间作用力、重力忽略不计，则a、b粒子（　　）

• A． 分别带正、负电
• B． 运动周期之比为2：3
• C． 半径之比为$\sqrt{3}$：2
• D． 质量之比为2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据洛伦兹力的方向有左手定则判断粒子电性；
由几何关系求半径，再求两者半径的比值；
根据对应的圆心角求得a粒子运动$\frac{1}{4}$周期，b粒子时间为$\frac{1}{6}$周期，因为运动的时间相同，求得周期比；
由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求得质量之比．

解答 解：A．a粒子受洛伦兹力向下，由左手定则判断，a粒子带负电，b粒子受洛伦兹力向上，由左手定则判断，b粒子带正电，故A错误；

BC．过入射点和C点做速度的垂线，其交点表示b粒子的圆心，因为a粒子速度恰好沿y轴负方向，说明a的半径r_a=$\sqrt{3}$，根据几何关系，b粒子的半径为：（$\sqrt{3}$）²+（r_b-1）²=r_b²，解得：r_b=2，所以r_a：r_b=$\sqrt{3}$：2，由题意知，a粒子运动$\frac{1}{4}$周期，根据几何关系b粒子对应的圆心角为60⁰，时间为$\frac{1}{6}$周期，又因为两粒子经过的时间相同，所以有：$\frac{1}{4}$T_a=$\frac{1}{6}$T_b，解得：T_a：T_b=2：3，故BC正确；
D．电量相同，同一磁场，由周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可得m∝T，所以有：m_a：m_b=2：3，故D错误．
故选：BC．

点评 解答带电粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动这类题目，注意几点：①做示意图，根据几何关系求半径；②根据对应的圆心角在周角中的比值求时间，即：t=$\frac{θ}{2π}T$；③Z注意两个公式：r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$；④由左手定则判断洛伦兹力的方向，如果已知洛伦兹力的方向，也可由左手定则判断电性．