Question

17．如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程中，摩擦力对物块做的功为$\frac{1}{2}$mv²，由物块与传送带组成的系统因摩擦产生的热量为$\frac{1}{2}$mv²．

Answer 1

分析 摩擦力对物块做功等于物块动能的变化，根据动能定理求解；系统因摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积．

解答 解：物块在运动过程中，只有滑动摩擦力对它做功，物块最终的速度等于传送带的速度，根据动能定理得：
摩擦力对物块做的功为 W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$mv²．
设物块匀加速运动的时间为t，则物块与传送带相对位移大小为△x=vt-$\frac{vt}{2}$=0.5vt，此过程中物块对地的位移为 x_物=$\frac{v}{2}t$=0.5vt，则有△x=x_物．
则系统摩擦生热为 Q=f•△x=fx_物=W_f=$\frac{1}{2}$mv²．
故答案为：$\frac{1}{2}$mv²．$\frac{1}{2}$mv²．

点评 解决本题的关键知道物块先受滑动摩擦力后不受摩擦力．系统摩擦生热应根据相对位移△x求解．要注意位移的参照物．