Question

13．如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为106°，半径R=2.0m．一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度v₀=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 本题的关键分析物体运动过程，由于能量损失，物体最终在B、C之间往复运动，根据动能定理列出表达式即可求解．

解答 解：根据题意可知，由于斜面有摩擦圆弧光滑，所以物体经过多次上下运动最终将在B、C之间往复运动，由于斜面与圆弧面相切，根据几何知识可知OB连线应与AB垂直，又OE连线与斜面底端垂直，所以斜面的倾角应是53°，
由动能定理可得：$mg[{h-R（1-cos{{53}^0}）}]-μmgcos{53^0}•S=0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
代入数据解得：S=250m
答：物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共走的路程是250m

点评 本题属于往复多过程问题，由于机械能损失，物体最终在B、C之间做往复运动，根据动能定理即可求解，解题时应注意滑动摩擦力做的功等于滑动摩擦力乘以路程．