Question

半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和

3

m的小球A和B．A、B之间用一长为

2

R的轻杆相连，如图所示．开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：
（1）B球到达最低点时的速度大小；
（2）B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；
（3）B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置．

Answer 1

分析：（1）把AB看成一个系统，只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解；
（2）对A球运用动能定理即可求解；
（3）设B球到右侧最高点时，OB与竖直方向夹角为θ，圆环圆心处为零势能面．系统机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求解．

解答：解：（1）系统机械能守恒，m_AgR+m_BgR=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²             
又因为v_A=v_B                               
得，v_B=

2gR

（2）根据动能定理，m_AgR+W=

1

2

m_Av_A²                          
而v_A=

2gR

解得，W=0                                   
（3）设B球到右侧最高点时，OB与竖直方向夹角为θ，圆环圆心处为零势能面．
系统机械能守恒，m_AgR=m_BgRcosθ-m_AgRsinθ                
代入数据得，θ=30°    
所以B球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为30°                      
答：（1）B球到达最低点时的速度大小为

2gR

；
（2）B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功为0；
（3）B球在圆环右侧区域内能达到的最高点与竖直方向夹角为30°．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能选取适当的研究对象，难度适中．