Question

14．如图所示，横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上．其中有三次的落点分别是a、b、c，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）

• A． 小球落在b点和c点速度可能相同
• B． 小球落在a点和b点的飞行时间均与初速度v₀成正比
• C． 三个落点比较，小球飞行过程中速度的变化率均相同
• D． 无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直

Answer 1

分析 三个小球做的都是平抛运动，平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，物体的运动的时间是由竖直方向上下落的高度决定的．落地速度由高度和初速度共同决定，可列式进行分析．

解答 解：
A、三个小球做的都是平抛运动，初速度 v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，c球的水平位移大，下落高度小，则c球的初速度较大．小球落在b点和c点速度为 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，速度大小可能相等，但速度方向不同，速度不可能相同，故A错误．
B、落在a点和b点的小球，由tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$，则时间相等，故B正确．
C、小球做的是平抛运动，加速度为g，速度的变化量为△v=gt，所以三球的速度变化率相同，故C正确．
D、三个小球均做平抛运动，轨迹是抛物线，落在a、b两点的小球瞬时速度不可能与斜面垂直．对于落在c点的小球：竖直速度是gt，水平速度是v，由题意有：斜面的夹角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要$\frac{v}{gt}$，即v=0.5gt，那么在经过t时间的时候，竖直位移为0.5gt²，水平位移为vt=（0.5gt）•t=0.5gt² 即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中c是不可能完成的，因为在c上水平位移必定大于竖直位移，所以落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．