Question

20．一光线以很小的入射角i射入一厚度为d、折射率为n的平板玻璃，求出射光线与入射光线之间的距离（θ很小时，sinθ≈θ，cosθ≈1）．

Answer 1

分析 根据题意画出光路图，然后根据折射定律和几何关系求解即可．

解答 解：如图，设光线以很小的入射角i入射到平板玻璃表面上的A点，折射角为γ，从平板玻璃另一表面上的B点射出．设AC为入射光线的延长线，由折射定律和几何关系可知，它与出射光线平行，过B点作BD⊥AC，交AC于D点，则BD的长度就是出射光线与入射光线之间的距离，由折射定律得：$\frac{sini}{sinγ}=n$…①．
由几何关系得：∠BAD=i-γ…②
$\overline{AB}=\frac{d}{cosγ}$…③
出射光线与入射光线之间的距离为：
$\overline{BD}=\overline{AB}sin（i-γ）$…④
当入射角i很小时，有sini=i，sinγ=γ，sin（i-γ）=i-γ，cosγ=1
由此及①②③④式得：$\overline{BD}=\frac{（n-1）d}{n}i$…⑤
故出射光线与入射光线之间的距离为$\frac{（n-1）d}{n}i$．
答：出射光线与入射光线之间的距离是$\frac{（n-1）d}{n}i$．

点评 对于几何光学题目，关键是正确画出光路图，然后根据几何关系以及相关物理知识求解．