题目内容
14．甲乙两同学欲测量某枯井的深度，甲同学在井口处由静止释放一小石块，经时间1.85s后听到小石块的落底之声，乙同学用超声波测速仪在井口处向下发射超声波P1，再接收经井底反射后的超声波n1，紧接着发射和接受的超声波为P2，n2，如图所示，已知测速仪每隔1s发出一次信号．（不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2）．
（1）若忽略声音的传播时间，甲同学测得枯井的深度大约是多少？（保留一位小数）
（2）若考虑石块落底的声音在枯井中的传播时间，请你根据甲乙两同学的测量数据计算声音在空气中的传播速度是多少？
分析 （1）若忽略声音的传播时间，小石块做自由落体运动，根据自由落体运动的规律求出枯井的深度；
（2）根据图象，计算出声音从井底传播到井口的时间，计算出枯井的实际深度，再计算出声音在空气中传播的速度．
解答 解：（1）若忽略声音的传播时间，则小石块落到井底的时间为1.85s，小石块做自由落体运动，则枯井的深度为：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×（1.85）^{2}m$≈17.1m
（2）从图中可知P1和P2相距2.00cm，表示的时间间隔是1s
而发射超声波P1到接收超声波n1的距离为0.20cm，则表示的时间间隔${t}_{1}=\frac{0.20}{2.00}×1s=0.1s$
故声音从井底传播到井口的时间为△t=0.05s
因此小石块下落到井底的实际时间为t2=1.85s-0.05s=1.8s
枯井的实际深度$h′=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×10×1．{8}^{2}m=16.2m$
故声音在空气中的传播速度$v=\frac{h′}{△t}=\frac{16.2}{0.05}m/s=324m/s$
答：（1）若忽略声音的传播时间，甲同学测得枯井的深度大约是17.1m；
（2）若考虑石块落底的声音在枯井中的传播时间，根据甲乙两同学的测量数据计算出声音在空气中的传播速度是324m/s．
点评 本题考查了自由落体运动有关规律的应用，第（2）问解题的关键是从图象中求出声音从井底传播到井口的时间，再结合自由落体运动有关规律求解．
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