Question

（08年正定中学月考）（15分）有一带负电的小球，其带电荷量q= ―2×10^―4 C。如图所示，开始时静止在场强E=N/C的匀强电场中的P点，靠近电场极板B有一挡板S，小球与挡板S的距离h=4cm，与A板距离H=36cm，小球的重力忽略不计。在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的k倍，已知k=7/8，而碰撞过程中小球的机械能不损失。

（1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则小球在P点时的电势能为多少？（电势能用来表示）

（2）小球从P点出发第一次到达最右端的过程中电场力对小球做了多少功？

（3）小球经过多少次碰撞后，才能抵达A板？（可能用到的关系=0.058）

Answer 1

这是一个圆周运动与机械能两部分知识综合应用的典型问题。题中涉及两个临界条件：一是线承受的最大拉力不大于9mg；另一个是在圆周运动的最高点的瞬时速度必须不小于（是做圆周运动的半径）。

 

设在D点绳刚好承受最大拉力，设DE=x，则：

 

 

悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：

 

    ①

 

当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v，由牛顿第二定律

 

有：

 

结合可得         ②

 

由机械能守恒定律得：即：         ③

 

由①②③式联立解得：

 

随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大。转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径约大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了。

设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x' 如图,则

 

       在最高点：       

 

由机械能守恒定律得：       ⑥

 

由④⑤⑥联立得在水平线上EF上钉子的位置范围是：