Question

4．如图所示，将小物体（可视为质点）置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒力F拉动纸板，拉力大小不同，纸板和小物体的运动情况也不同．若小物体的质量m₁=0.4kg，纸板的质量m₂=0.1kg，小物体与桌面右边缘的距离d=0.10m，已知各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.25，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的摩擦力大小；
（2）拉力F满足什么条件，小物体才能与纸板发生相对滑动；
（3）若恒定的拉力为3.25N，小物体从纸板滑到桌面，最终仍留在桌面上．问小物体到纸板左侧的距离应满什么条件？

Answer 1

分析 （1）根据纸板和小物体整体对桌面的压力为两者重力之和，用摩擦力公式f=μN可求；
（2）对纸板和小物体整体，据牛顿第二定律求出纸板和小物体即将发生相对滑动时的外力和加速度，从而得到F应满足的条件．
（3）根据牛顿第二定律求出小物体和纸板的加速度，根据速度位移关系求解抽出时物体的速度大小，再根据位移时间关系求解即可．

解答 解：（1）当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的滑动摩擦力为：f₁=μ（m₁+m₂）g
代入数据解得：f₁=0.25×0.5×10N=1.25N；
（2）在力F作用下，纸板和小物体一起加速运动，随力F增大，加速度增大，小物体受到的静摩擦力也增大，直到达到最大静摩擦力f₂=μm₂g．
设纸板和小物体即将发生相对滑动时的外力为F_m，加速度为a_m．
对小物体，根据牛顿第二定律有：μm₁g=m₁a_m
解得：a_m=2.5m/s²，
对纸板和小物体整体，根据牛顿第二定律有：
F_m-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a_m
解得：F_m=2μg（m₁+m₂）=2.5N
则当F＞2.5N时小物体与纸板有相对滑动．
（3）纸板抽出过程，对纸板，有 F-μ（m₁+m₂）g-μm₁g=m₂a₁
对小物体，有：μm₁g=m₁a₂
解得：a₁=10m/s²，a₂=2.5m/s²，
设纸板抽出时速为v，则：$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}×2=d$，
解得：v=0.5m/s，
抽出过程中的时间t=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{0.5}{2.5}s$=0.2s；
所以小物体到纸板左侧的距离L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=0.15m；
所以小物体到纸板左侧距离不大于0.15m．
答：（1）当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的摩擦力大小为1.25N；
（2）拉力F＞2.5N，小物体才能与纸板发生相对滑动；
（3）若恒定的拉力为3.25N，小物体从纸板滑到桌面，最终仍留在桌面上．小物体到纸板左侧距离不大于0.15m．

点评 这是连接体的问题，应用隔离法和整体法分别进行受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式分段研究，分析时把握两个过程之间的关系，如速度关系、位移关系等，还与明确两个物体之间的联系，如摩擦力关系等．