Question

5．在一种速降娱乐项目中，小王乘坐在吊篮中，和吊篮一起通过滑轮沿一条始终与水平方向成53°夹角的倾斜钢索，从速降的起点由静止开始下滑，下骨过程中吊篮顶端的钢绳与倾斜钢索保持53°夹角不变．已知速降起点到终点的钢索长度L=112m，小王和吊篮的总质量m=50kg，忽略空气阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.86 求：
（1）下滑过程中钢绳对吊篮的拉力大小．
（2）小王下滑的加速度大小．
（3）下滑到达终点前瞬间，小王和吊篮所受重力的功率．

Answer 1

分析 （1）（2）确受力分析，因为做匀加速直线运动所以合外力的方向一定沿钢索方向，沿钢索方向正交分解，根据力的平衡和牛顿第二定律可解；
（3运用运动学求出钢索末端速度，利用P=FV可得重力的功率．注意重力与和速度的夹角，直接用重力与速度相乘是本问的易错点．

解答 解：（1）（2）择吊篮和小王整体为研究对象，对其受力分析如图：
沿钢索和垂直钢索方向建立x轴和y轴，由几何知识可知  α=37°
x方向：F_合=G_x-T_x=ma
y方向：G_y=T_y
带入数据mgcos37°-Tsin37°=ma①
mgsin37°=Tcos37°②
①②解得
T=375N
a=3.5m/s²
（3）已知  V₀=0  a=3.5m/s²   L=112m
²-V₀²=2aL得：
V=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×3.5×112}$m/s=28m/s   方向沿钢索向下
又由 P=FVcosθ
得：P=mgVcos37°=50×10×28×0.8W=1.12×10⁴W=11.2KW
 答：（1）下滑过程中对吊篮拉力的大小为375N  
（2）吊篮加速度的大小为3.5m/s²；
（3）下滑到达终点前瞬间，小王和吊篮所受重力的功率为8.4×10³W．

点评 （1）准确受力分析，判断合力方向；（2）注意重力与和速度的夹角，直接用重力与速度相乘是本问的易错点．