Question

如图所示，质量为m的小物块在光滑的水平面上以v₀向右做直线运动，经距离l后，进入半径为R光滑的半圆形轨道，从圆弧的最高点飞出恰好落在出发点上．已知l=1.6m，m=0.10kg，R=0.4m，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．
（1）求小物块运动到圆形轨道最高点时速度大小和此时小物块对轨道的压力．
（2）求小物块的初速度v₀．
（3）若轨道粗糙，则小物块恰能通过圆形轨道最高点．求小物块在这个过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）物体过程中做平抛运动，将运动分解即可求的最高点的速度，由牛顿第二定律即可求出物块对轨道的压力；
（2）在整个运动过程中由动能定理即可求得初速度
（3）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出v″，在整个运动过程中利用动能定理即可求出客服摩擦力做的功．

解答：解：（1）物体从最高点做平抛运动的过程中，竖直方向：2R=

1

2

gt2
t=

4R  g

=

4×0.4 10

s=0.4s
在水平方向：l=v′t
v′=

l

t

=

1.6

0.4

m/s=4m/s
在最高点由牛顿第二定律可知Fn+mg=m

v2

R

Fn=m

v2

R

-mg=

0.1×42

0.4

-0.1×10N=3N
由牛顿第三定律即可求得物块对轨道的压力为3N
（2）从水平面到达最高点由动能定理可得
-2mgR=

1

2

mv′2-

1

2

mv

2 0

解得

v

0

=4

2

m/s
（3）刚好能达到最高点，则速度为
mg=

mv″2

R

v″=

gR

=

0.4×10

m/s=2m/s
由动能定理可得
-2mgR-W=

1

2

mv″2-

1

2

mv

2 0

解得W=0.6J
答：（1）求小物块运动到圆形轨道最高点时速度为4m/s和此时小物块对轨道的压力3N．
（2）求小物块的初速度v₀为4

2

m/s．
（3）若轨道粗糙，则小物块恰能通过圆形轨道最高点．求小物块在这个过程中克服摩擦力所做的功为0.6J．

点评：本题的第三问中，由两种情况是该题的关键，①物体恰好通过C点是本题的突破口，这一点要注意把握．属于中档偏难的题目．