Question

如图11-3-3所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度.（已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计.）

图11-3-3

Answer 1

解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力F_N、摩擦力F_f和安培力F_安，如下图所示，ab由静止开始下滑后，将是

v↑→E↑→I↑→F_安↑→a↓

    所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=v_m，此时必将处于平衡状态，以后将以v_m匀速下滑

ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律：

E=BLv                                          ①

    闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律：

I=E/R                                           ②

    据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F_安方向，其大小为：

F_安=BIL                                         ③

    取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有：

F_N=mgcosθ  F_f=μmgcosθ

    由①②③可得  F_安=

    以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：

mgsinθ-μmgcosθ-=ma

ab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大，因此，ab达到v_m时应有：

mgsinθ-μmgcosθ-=0                       ④

    由④式可解得v_m=

答案：v_m=