Question

3．如图所示，摩托车做腾跃特技衰演，摩托车关闭发动机后以v₀=10m/s的初速度冲上高为h、顶部水平的高台．然后从高台水平飞出，在各种阻力的影响可以忽略不计的情况下，试分析当台高h多大时，飞出的水平距离最远？最远距离是多少？

Answer 1

分析 根据动能定理求出人和车到达坡顶时的速度大小．根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移，运用数学知识求出x的最大值．

解答 解：根据动能定理得：-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$-$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gh}$．
根据h=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则水平距离为：x=vt=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gh}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{100-20h}$$•\sqrt{\frac{h}{5}}$=$\sqrt{20h-4{h}_{\;}^{2}}$．
当$h=\frac{5}{2}m$时，${x}_{m}^{\;}=5m$
答：当台高h为$\frac{5}{2}m$，飞出的水平距离最远，最远距离是5m

点评 本题考查动能定理和平抛运动的规律，难度不大，关键是利用好数学知识求的极值．