Question

17．如图所示，倾角α=53°的光滑斜面体上有一个小球m=1kg被平行于斜面的细绳系于斜面上，斜面体在水平面上沿直线运动，不计空气阻力，g=10m/s²，已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面体向右加速运动，在小球对斜面有压力、对细绳也有拉力的条件下，加速度增大，细绳的拉力增大，小球对斜面的压力减小
• B． 若斜面体向左匀加速运动的加速度为12m/s²，小球对细绳一定有拉力
• C． 要使小球对斜面无压力，斜面体一定向右加速运动
• D． 若斜面体以10$\sqrt{3}$m/s²的加速度向右做匀加速运动，细绳与竖直方向的夹角一定为60°

Answer 1

分析 若绳子没有拉力，则小球只受重力和支持力，根据牛顿第二定律即可求出小球的加速度，跟题中的加速度进行比较，若小于题中加速度则有拉力，反之则没有拉力；
若小球对斜面无压力，只小球只受重力和绳子的拉力，加速度方向水平向右，则斜面体的加速度也水平向右；
小球和斜面具有相同的加速度，根据牛顿第二定律即可求出小球的合力，对小球进行受力分析即可求得绳子与竖直方向的夹角．

解答 解：A、斜面体向右加速运动，在小球对斜面有压力、对细绳也有拉力的条件下小球的受力如图：

水平方向：Tcosα-N•sinα=ma
竖直方向：mg=T•sinα+N•cosα
可知加速度增大，细绳的拉力增大，小球对斜面的压力减小，故A正确；
B、若绳子没有拉力，则小球只受重力和支持力，a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mg}{mtan37°}=\frac{40}{3}m{/s}^{2}$＞12m/s²，所以绳子对小球肯定有拉力，即小球对细绳也一定有拉力，故B正确；
C、若小球对斜面无压力，只小球只受重力和绳子的拉力，加速度方向水平向右，则斜面体的加速度也水平向右，可以向右加速，也可以向左减速，故C错误；
D、当斜面对小球刚好没有支持力时，对小球进行受力分析，此时小球的加速度为：$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{mg}{mtan53°}=7.5m{/s}^{2}$＜10$\sqrt{3}$m/s²则在此加速度下小球以脱离斜面体，
设此时细绳与竖直方向的夹角为θ，ma=mgtanθ，解得：tanθ=$\sqrt{3}$，所以θ=60°，故D正确．
故选：ABD

点评 解答本题时要先求出绳子恰好没有拉力和斜面体对小球恰好没有支持力时的小球加速度，再跟题中所给的加速度进行比较以确定小球所处的状态，关键是对小球的受力分析，难度适中．