Question

12．甲、乙两车沿平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移以v₁的速度运动，后半段位移以v₂的速度运动（v₁≠v₂）乙车在前半段时间内以v₁的速度运动，后半段时间以v₂的速度运动．则甲在整个位移中的平均速度大小为$\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；乙在整个位移中的平均速度大小为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；甲、乙谁先到达终点乙．

Answer 1

分析 分别由平均速度的表达式求出两者的平均速度进行比较即可．

解答 解：甲的平均速度：${v}_{甲}=\frac{s}{t}=\frac{s}{\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{2}}}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
   乙的平均速度：${v}_{乙}=\frac{s}{t}=\frac{\frac{t}{2}×{v}_{1}+\frac{t}{2}×{v}_{2}}{t}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
甲所需时间为${t}_{甲}=\frac{s}{{v}_{甲}}$
乙所需时间为${t}_{乙}=\frac{s}{{v}_{乙}}$
${t}_{甲}-{t}_{乙}=\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}＞0$
故乙先到达
故答案为：$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，乙

点评 考查平均速度定义，明确其求解要严格按定义来．