Question

10．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个球质量m_A＞m_B，小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的角速度一定大于球B的角速度
• B． 球A的线速度一定大于球B的线速度
• C． 球A的运动周期一定小于球B的运动周期
• D． 球A对筒壁的压力一定小于球B对筒壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力两个力的作用，靠合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出线速度、角速度、周期的表达式，从而进行比较，根据平行四边形定则求出支持力的大小，从而得出压力的大小关系．

解答 解：A、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，根据牛顿第二定律，有：
F=mgtanθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$，解得v=$\sqrt{grtanθ}$，$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，因为小球A的轨道半径较大，则A的线速度大于B的线速度，A的角速度小于B的角速度，故A错误，B正确．
C、根据$T=\frac{2π}{ω}$知，A的角速度较小，则A的周期大于B的周期，故C错误．
D、根据平行四边形定则知，N=$\frac{mg}{cosθ}$，压力等于支持力，由于A的质量大于B的质量，则A对筒壁的压力大于B对筒壁的压力，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查向心力以及描述圆周运动物理量的关系应用，解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．