Question

18．P₁、P₂为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s₁、s₂做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P₁、P₂周围的a与r²的反比关系，它们左端点横坐标相同．则（　　）

• A． P₁的“第一宇宙速度”比P₂的小
• B． P₁的平均密度比P₂的大
• C． s₁的公转周期比s₂的大
• D． s₁的向心加速度比s₂的大

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a的表达式，结合a与r²的反比关系函数图象得出P₁、P₂的质量和半径关系，
根据密度和第一宇宙速度的表达式分析求解；根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式求解．

解答 解：A、第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以P₁的“第一宇宙速度”比P₂的大，故A错误；
B、根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，两曲线左端点横坐标相同，所以P₁、P₂的半径相等，结合a与r²的反比关系函数图象得出P₁的质量大于P₂的质量，根据ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$，所以P₁的平均密度比P₂的大，故B正确；
C、根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以s₁的公转周期比s₂的小，故C错误；
D、s₁、s₂的轨道半径相等，根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以s₁的向心加速度比s₂的大，故D正确；
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，并会用这些关系式进行正确的分析和计算．该题还要求要有一定的读图能力和数学分析能力，会从图中读出一些信息．就像该题，能知道两个行星的半径是相等的．