Question

1．试计算氦核、氧核和氘核的结合能及平均结合能，并比较其中哪个结合能最大？哪个最小？平均结合能哪个最大？哪个最小？（已知：m_p=1.0073u，m_n=1.0087u，m_α=4.0026u，m_O=15.9660u，m_D=2.0135u）

Answer 1

分析 根据电荷数守恒、质量数守恒得出氦核、氧核和氘核由几个质子和几个中子组成，根据爱因斯坦质能方程求出结合能，结合核子数求出比结合能，从而比较大小．

解答 解：2个中子和2个质子结合成一个氦核，则氦核的结合能E_α=（2m_p+2m_n-m_α）×931.5MeV=27.3861MeV，平均结合能$\overline{{E}_{α}}=\frac{{E}_{α}}{4}=6.8465MeV$，
8个中子和8个质子结合成一个氦核，则氧核的结合能E_O=（8m_p+8m_n-m_O）×931.5MeV=122.958MeV，平均结合能$\overline{{E}_{O}}=\frac{{E}_{O}}{16}=7.6849MeV$，
1个中子和1个质子结合成一个氘核，则氘核的结合能E_D=（m_p+m_n-m_D）×931.5MeV=2.32875MeV，平均结合能$\overline{{E}_{D}}=\frac{{E}_{D}}{2}=1.164375MeV$，
所以氧核的结合能和平均结合能都最大，氘核的结合能和平均结合能都最小．
答：氦核的结合能及平均结合能分别为27.3861MeV、6.8465MeV，氧核的结合能及平均结合能分别为122.958MeV、7.6849MeV，氘核的结合能及平均结合能分别为2.32875MeV、1.164375MeV，氧核的结合能和平均结合能都最大，氘核的结合能和平均结合能都最小．

点评 解决本题的关键知道在核反应方程中电荷数守恒、质量数守恒，掌握爱因斯坦质能方程，并能灵活运用．