Question

11．在粗糙的水平面上，一质量为m的物体在水平恒力F_T作用下做加速度为a的匀加速直线运动．如果在物体上再加上一个恒定的推力F，并保持其加速度不变，则所加的恒力F与水平方向夹角的正切值tanα等于（　　）

• A． $\frac{g}{a}$
• B． $\frac{m}{{F}_{T}-mg}$
• C． $\frac{mg}{{F}_{T}-ma}$
• D． $\frac{mg+ap}{{F}_{T}}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体与水平面间的动摩擦因数．根据力的独立作用原理，当所加的恒力所引起的物体动力的变化量与阻力变化量相等时同，物体的加速度不变，由平行四边形定则求出恒力F与水平面夹角的正切值．

解答 解：未加恒力F时，根据牛顿第二定律得：
F_T-μmg=ma
得：μ=$\frac{{F}_{T}-ma}{mg}$
设恒力F与水平面夹角为α，如图，当所加的恒力所引起的物体动力的变化量与阻力变化量相等时同，物体的加速度不变，则有：
Fcosα=μFsinα
得：tanα=$\frac{1}{μ}$=$\frac{mg}{{F}_{T}-ma}$
故选：C．

点评 本题运用力的独立作用原理，只研究恒力F引起的效果，也可以对物体受到的所有的力进行分析，根据牛顿第二定律求解．