Question

17．某人为了测定一个凹形路面的半径，在乘汽车通过凹形路面的最低点时，他注意到车上速度计的示数为72km/h，车内悬挂1kg砝码的弹簧秤示数为12N，问：
（1）该汽车通过凹形路面的最低点时的加速度多大？
（2）凹行路面的半径为多少？

Answer 1

分析 （1）根据砝码的受力情况确定砝码的加速度，从而确定汽车过最低点时的加速度；
（2）根据汽车圆周运动向心加速度的表达式由向心加速度和速度求出路面的半径．

解答 解：（1）由题意知，汽车的速度v=72km/h=20m/s
汽车通过凹形路面的最低点时，砝码所受的拉力F和砝码的重力mg的合力为砝码提供竖直向上的向心力
由牛顿第二定律得：
F-mg=ma
可得加速度$a=\frac{F-mg}{m}=\frac{12-1×10}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
因为汽车和砝码的加速度相同，故汽车在最低点的加速度为2m/s²
（2）汽车做圆周运动的向心加速度为2m/s²，根据向心加速度的表达式
$a=\frac{{v}^{2}}{r}$
得凹形路面的半径r=$\frac{{v}^{2}}{a}=\frac{2{0}^{2}}{2}m=200m$
答：（1）该汽车通过凹形路面的最低点时的加速度为2m/s²；
（2）凹行路面的半径为200m．

点评 物体在竖直平面内做圆周运动，在最高点和最低点时，竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，这是解决问题的关键突破口，知道在最低点时汽车的加速度与砝码的加速度相同．