题目内容
如图K37－12所示，在空间有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°
，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的理想边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力，不计质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)．试求：
(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；
(2)Q点到O点的距离．
图K37－12
(1)2B (2)
[解析] 设质子在匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ中做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域Ⅱ中磁感应强度为B′.
由牛顿第二定律得
qvB＝m
qvB′＝m
粒子在两区域中运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出匀强磁场区域Ⅰ时的速度方向与OP的夹角为30°，故质子在匀强磁场区域Ⅰ中运动轨迹对应的圆心角为θ＝60°，则△O1OA为等边三角形
OA＝r1
r2＝OAsin30°＝
r1
解得B′＝2B.
(2)Q点到O点的距离为
x＝OAcos30°＋r2＝.
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