Question

2．如图所示，左端接有阻值为R的电阻．一质量m，长度L的金属棒MN放置在导轨上，棒的电阻为r，整个装置置于竖直向上的如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动．若保持外力的功率P不变，经过时间t导体棒最终做匀速运动．求：
（1）导体棒匀速运动时的速度；
（2）t时间内回路中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）应用安培力公式求出导体棒受到的安培力，导体棒匀速运动处于平衡状态，应用平衡条件可以求出导体棒匀速运动的速度．
（2）应用能量守恒定律可以求出焦耳热．

解答 解：（1）导体棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由P=Fv可知，拉力：F=$\frac{P}{v}$，
导体棒匀速运动处于平衡状态，
由平衡条件得：F=F_安培，即：$\frac{P}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{P（R+r）}}{BL}$；
（2）从导体棒由静止开始运动到导体棒匀速运动过程，
由能量守恒定律得：Pt=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=Pt-$\frac{mP（R+r）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）导体棒匀速运动时的速度为$\frac{\sqrt{P（R+r）}}{BL}$；
（2）t时间内回路中产生的焦耳热为Pt-$\frac{mP（R+r）}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 拉力做功转化为导体棒的动能与电路产生的焦耳热，知道能量转化过程是解题的前提，应用能量守恒定律可以求出回路产生的焦耳热．