Question

20．如图所示，水平传送带以5m/s的恒定速度运动，传送带长l=7.5m，若工件以对地速度v₀=7m/s滑上传送带左端，传送到右端B，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，试求：工件经多长时间由传送带左端A运动到右端B？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 刚开始工件速度大于传送带速度，工件相对于传送带向右运动，受到的滑动摩擦力向左，向右做匀减速直线运动，速度相等后做匀速直线运动

解答 解：对工件受力分析，受到向左的滑动摩擦力，对工件应用牛顿第二定律有：
μmg=ma
解得：$a=μg=0.5×10=5m/{s}_{\;}^{2}$
设经过时间${t}_{1}^{\;}$，工件与传送带速度相等，有：${v}_{0}^{\;}-a{t}_{1}^{\;}=v$
代入数据：$7-5{t}_{1}^{\;}=5$
解得：${t}_{1}^{\;}=0.4s$
${t}_{1}^{\;}$时间内工件的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{7+5}{2}×0.4=2.4m$
匀速运动的位移为：${x}_{2}^{\;}=l-{x}_{1}^{\;}=7.5-2.4=5.1m$
匀速运动的时间为：${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=\frac{5.1}{5}=1.02s$
总时间为：${t}_{总}^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=1.42s$
答：工件经1.42s时间由传送带左端A运动到右端B

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学公式的应用，物体的运动可分为两个过程，对每个过程分别求解即可得到物体运动的时间．