Question

如图5-8所示，滑块A、B的质量分别为m₁与m₂，m₁＜m₂，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起以恒定的速率v₀向右滑动。突然轻绳断开，当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0。求：

(1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能E_p；

(2)在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论.

Answer 1

（1）　（2）假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v₁，弹簧的弹性势能为E_p’，由机械能守恒定律得

  

根据动量守恒得(m₁+m₂) v₀=m₁ v₁，

求出v₁代入上式得:

 

因为E_p’≥0，故得:

 

即m₁≥m₂，这与已知条件中m₁＜m₂不符。可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况。

解析:

(1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能。设这时滑块B的速度为v，则有。

因系统所受外力为0，由动量守恒定律

    (m₁+m₂)v₀=m₂ v

解得

由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒

   

  解得

  (2)假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v₁，弹簧的弹性势能为E_p’，由机械能守恒定律得

  

根据动量守恒得(m₁+m₂) v₀=m₁ v₁，

求出v₁代入上式得:

 

因为E_p’≥0，故得:

 

即m₁≥m₂，这与已知条件中m₁＜m₂不符。可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况。