题目内容
如图为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下．金属棒AB搁置在两板上缘，与两板垂直且接触良好，当AB棒在两板上运动时，有一个质量为m、带电量为+q、重力不计的粒子，从两板中间（到两板距离相等）以初速度v0平行MN板射入，并恰好做匀速直线运动．问：（1）金属棒AB的速度大小与方向如何？
（2）若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450．则PQ与MN板间的距离大小可能是多少？从金属棒AB停止运动到粒子撞击MN板的时间可能是多长？
分析：（1）由题意知，带电粒子在复合场中运动时处于平衡状态，电场力与洛伦兹力二力平衡，即F电=F洛．两板间的电压U等于AB产生的感应电动势E=Blv，板间场强由公式 E=
求出．根据右手定则判断AB棒的运动方向．
（2）明确金属棒停止后带电粒子的运动情况：金属棒停止后两板间的电场消失，只存在磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．由洛伦兹力充当向心力可以求的轨道半径，画出粒子可能的运动轨迹，依据几何知识求出轨迹半径，并能求得PQ与MN板间的距离．可以求出轨迹所对应的圆心角，进而可以求得时间．
| U |
| d |
（2）明确金属棒停止后带电粒子的运动情况：金属棒停止后两板间的电场消失，只存在磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动．由洛伦兹力充当向心力可以求的轨道半径，画出粒子可能的运动轨迹，依据几何知识求出轨迹半径，并能求得PQ与MN板间的距离．可以求出轨迹所对应的圆心角，进而可以求得时间．
解答：解：（1）由左手定则，+q受洛伦兹力方向垂直指向板MN，则电场方向垂直指向板PQ，据右手定则，可知棒AB向左运动．因带电粒子做匀速运动，则有：
Eq=qv0B，
又板间场强为：E=
联立解得：v=v0．
（2）由qv0B=m
，则得带电粒子运动的轨道半径：R=
．
粒子撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450的可能性有图甲、图乙两种可能．
设MN间距为d，由图甲，有：R-Rcos45°=0.5d
解得：d=(2-
)
，对应时间为：
t=
T=
由图乙有：R+Rcos45°=0.5d
解得：d=(2+
)
对应时间为：t=
T=
答：（1）金属棒AB的速度大小为v0，棒AB向左运动．
（2）若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450．则PQ与MN板间的距离大小可能是(2-
)
或(2+
)
，从金属棒AB停止运动到粒子撞击MN板的时间可能是
或
．
Eq=qv0B，
又板间场强为：E=
| Blv |
| I |
联立解得：v=v0．
（2）由qv0B=m
| ||
| R |
| mv0 |
| qB |
粒子撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450的可能性有图甲、图乙两种可能．
设MN间距为d，由图甲，有：R-Rcos45°=0.5d
解得：d=(2-
| 2 |
| mv0 |
| qB |
t=
| 1 |
| 8 |
| πm |
| 4qB |
由图乙有：R+Rcos45°=0.5d
解得：d=(2+
| 2 |
| mv0 |
| qB |
对应时间为：t=
| 3 |
| 8 |
| 3πm |
| 4qB |
答：（1）金属棒AB的速度大小为v0，棒AB向左运动．
（2）若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450．则PQ与MN板间的距离大小可能是(2-
| 2 |
| mv0 |
| qB |
| 2 |
| mv0 |
| qB |
| πm |
| 4qB |
| 3πm |
| 4qB |
点评：该题的第一问类似于粒子的速度选择器，电场力等于洛伦兹力时，粒子做匀速直线运动；第二问属于带电粒子在磁场中做圆周运动的一般情况，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，要注意不能漏解．
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