题目内容
【题目】如图，将导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中，筒内封闭了一定质量的气体（可视为理想气体）．当筒底与水面相平时，圆筒恰好静止在水中．此时水的温度t1=7.0℃，筒内气柱的长度h1=14cm．已知大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g取10m/s2．
(1)若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度△h为多少？
(2)若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，求此时筒底到水面的距离H（结果保留两位有效数字）．
【答案】（i）
；
（ii）
【解析】试题分析：
（2）（10分（i）设圆筒的横截面积为S，水温升至27℃时，气柱的长度为h2，根据盖·吕萨克定律有
①（2分）
圆筒静止，筒内外液面高度差不变，有
②（2分）
由①②式得
③（1分）
（ii）设圆筒的质量为m，静止在水中时筒内气柱的长度为h3。则
④（2分）
圆筒移动过程，根据玻意耳定律有
⑤（2分）
由④⑤式得
⑥（1分）
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