Question

5．如图所示，质量均为m的三个带点小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，A与B间和B与C间的距离均为L，A球带电量为Q_A=8q，B球带电量为Q_B=q．若小球C上加一个水平向右的恒力F，恰好使A、B、C三个小球保持相对静止，求：
（1）外力F的大小；
（2）C球的带电量Q_C；
（3）历时t，恒力F对系统共做了多少功．

Answer 1

分析 （1）、（2）A球向右加速，合力向右，B球对C球是向左的静电力，故C球对其为吸引力，故C球带负电；把A、B、C三者作为整体为研究对象，根据牛顿第二定律列式求解．分别以A和B为研究对象，运用库仑定律和牛顿第二定律列式后求解外力F的大小和C球的带电量Q_C．
（3）由位移时间公式求出t时间内系统的位移，再由功的公式求解F做的功．

解答 解：（1）、（2）由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷．
以三个小球为整体，设系统加速度为a，由牛顿第二定律得：F=3ma
隔离小球A，由牛顿第二定律可知：$\frac{k{Q}_{C}•8q}{（2L）^{2}}$-$\frac{k•8q•q}{{L}^{2}}$=ma
隔离小球B，由牛顿第二定律可知：$\frac{k{Q}_{C}q}{{L}^{2}}$+$\frac{k•8q•q}{{L}^{2}}$=ma
解得：F=$\frac{72k{q}^{2}}{{L}^{2}}$，Q_C=16q
所以C带电荷量为-16q．
（3）由上解得 a=$\frac{24k{q}^{2}}{m{L}^{2}}$
t时间内系统的位移 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{12k{q}^{2}{t}^{2}}{m{L}^{2}}$
恒力F对系统共做功为 W=Fx=$\frac{864{k}^{2}{q}^{4}{t}^{2}}{m{L}^{4}}$
答：
（1）外力F的大小为$\frac{72k{q}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）C球的带电量Q_C是-26q；
（3）历时t，恒力F对系统共做了$\frac{864{k}^{2}{q}^{4}{t}^{2}}{m{L}^{4}}$的功．

点评 本题的关键要灵活选择研究对象，运用整体法和隔离法研究．要对研究对象进行受力分析，运用库仑定律结合牛顿第二定律列式研究．