Question

4．在图示电路中，电阻R₁与电阻R₂的阻值均为R，和R₁并联的D为理想二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大），在A、B间加一正弦交流电u=20sin100πt（V），则R₁两端的电压有效值为（　　）

• A． 5V
• B． 5$\sqrt{2}$V
• C． 15V
• D． 5$\sqrt{10}$V

Answer 1

分析 根据电流的热效应，注意二极管的单向导电性，使得半个周期内R₁被短路，另半个周期内R₁与R₂串联，从而即可求解

解答 解：因为是交流电所以应该分两种情况考虑：
1、当电源在正半轴时A点电位高于B点电位二极管导通即R₁被短路，R₁电压为0，
2、电源在负半轴时B点电位高于A点电位二极管截止 R₁，R₂串联分压，其电压有效值为：$\frac{20}{\sqrt{2}}×\frac{R}{R+R}$=5$\sqrt{2}$V，
由电流的热效应求有效值：$\frac{{0}^{2}}{R}×\frac{T}{2}+\frac{（5\sqrt{2}）^{2}}{R}×\frac{T}{2}=\frac{{U}^{2}}{R}T$ 
得：U=5V，则A正确，
故选：A

点评 考查交流电的有效值求解，注意正弦交流电的有效值与最大值的关系，同时注意二极管的单向导电性．