题目内容
A，B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=15m/s，B车速度vB=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车400m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止．问：
（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地？
（2）若B车在刹车的同时，A车司机开始加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？
（1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地？
（2）若B车在刹车的同时，A车司机开始加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞事故？
分析：（1）先求出B刹车的加速度．B车刹车做匀减速运动，由速度公式求出两车速度相等时所用的时间，由位移公式分别求出这段时间内两车的位移，根据位移关系分析能否相撞．
（2）当两车速度刚好相等，而且当B的位移总小于A的位移与400m之和时，才能避免相撞事故．
（2）当两车速度刚好相等，而且当B的位移总小于A的位移与400m之和时，才能避免相撞事故．
解答：解：由题，aB=
=
=0.25m/s2．
①A、B车运动速度相等所用的时间为 t0=
=
=60s，
xA=vAt0=15×60=900m，xB=
t0=
×60=1350m
因xB＞xA+d=1300，故两车会相撞．
设经t时间相撞，则有
vBt-
vBt2=400+vAt
解得，t1=40s，t2=80s＞60s（舍去），xB=1000m
②当两车速度相等时，有 vA′=vB′，
v=vA+aAt=vB-aBt
解得：t=
又两车不相撞的条件是：xB′＜400+xA′，
即vBt-
aBt2＜400+vAt+
aAt2
解得 t＜
s，aA＞
m/s2
答：
（1）A车若按原速前进，两车会相撞，将在B刹车后40s距B开始刹车地方的距离为1000m．
（2）若B车在刹车的同时，A车司机开始加速前进，则A车的加速度至少
m/s2才能避免相撞事故．
| vB2 |
| 2s |
| 302 |
| 2×1800 |
①A、B车运动速度相等所用的时间为 t0=
| vB-vA |
| aB |
| 30-15 |
| 0.25 |
xA=vAt0=15×60=900m，xB=
| vB+vA |
| 2 |
| 30+15 |
| 2 |
因xB＞xA+d=1300，故两车会相撞．
设经t时间相撞，则有
vBt-
| 1 |
| 2 |
解得，t1=40s，t2=80s＞60s（舍去），xB=1000m
②当两车速度相等时，有 vA′=vB′，
v=vA+aAt=vB-aBt
解得：t=
| vB-vA |
| aA+aB |
又两车不相撞的条件是：xB′＜400+xA′，
即vBt-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得 t＜
| 160 |
| 3 |
| 1 |
| 32 |
答：
（1）A车若按原速前进，两车会相撞，将在B刹车后40s距B开始刹车地方的距离为1000m．
（2）若B车在刹车的同时，A车司机开始加速前进，则A车的加速度至少
| 1 |
| 32 |
点评：本题是追及问题，关键是分析两车之间的关系，挖掘隐含的临界条件，速度相等是经常研究的临界状态．
练习册系列答案
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