题目内容
相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置，导轨所在平面与水平面的夹角为θ=37°．现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，整个装置处于磁感应强度B=2T的竖直向上的匀强磁场中，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，g取10m/s2．为保持金属棒ab处于静止状态（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：（1）ab中通入的最大电流为多少？
（2）ab中通入的最小电流为多少？
分析：对棒受力分析，根据左手定则确定安培力的方向，结合受力平衡条件与力的平行四边形定则，即可求解．
解答：解：（1）当ab棒恰好不沿导轨上滑时，ab中电流最大，受力如图甲所示，此时最大静摩擦力沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab平衡可知：
x方向：Fmax=μFNcos θ+FNsin θ①
y方向：mg=FNcos θ-μFNsin θ②
由①②两式联立解得：Fmax=mg
，代入数据解得Fmax=6.6 N，
由Fmax=BImaxL，有
Imax=
=
A=16.5 A．
（2）当ab棒刚好不沿导轨下滑时，ab中电流最小，受力如图乙所示，此时最大静摩擦力Ff′=μFN′，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡条件得：
x方向：Fmin=FN′sin θ-μFN′cos θ③
y方向：mg=μFN′sin θ+FN′cos θ④
由③④两式解得：Fmin=mg
，
代入数据解得Fmin=0.6 N，
由Fmin=BIminL，得Imin=
=
A=1.5 A．
答：（1）ab中通入的最大电流为16.5A；（2）ab中通入的最小电流为1.5A．
x方向：Fmax=μFNcos θ+FNsin θ①
y方向：mg=FNcos θ-μFNsin θ②
由①②两式联立解得：Fmax=mg
| μcosθ+sinθ |
| cosθ-μsinθ |
由Fmax=BImaxL，有
Imax=
| Fmax |
| BL |
| 6.6 |
| 2×0.2 |
（2）当ab棒刚好不沿导轨下滑时，ab中电流最小，受力如图乙所示，此时最大静摩擦力Ff′=μFN′，方向沿斜面向上，建立直角坐标系，由平衡条件得：
x方向：Fmin=FN′sin θ-μFN′cos θ③
y方向：mg=μFN′sin θ+FN′cos θ④
由③④两式解得：Fmin=mg
| sinθ-μcosθ |
| μsinθ+cosθ |
代入数据解得Fmin=0.6 N，
由Fmin=BIminL，得Imin=
| Fmin |
| BL |
| 0.6 |
| 2×0.2 |
答：（1）ab中通入的最大电流为16.5A；（2）ab中通入的最小电流为1.5A．
点评：考查左手定则的应用，掌握平衡条件方程，理解力的平行四边形定则的应用，注意三角函数的正确运用，画好受力图是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2006?河东区二模）如图所示，MN和PQ是竖直放置相距1m的光滑平行金属导轨，（导轨足够长，电阻不计），其上方连有R1=9Ω的电阻和两块水平放置相距d=20cm的平行金属板，A、C，金属板长L=1m，将整个装置放置在如图所示的方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，现使电阻R2=1Ω的金属棒ab与导轨MN、PQ接触，并由静止释放，当其下落h=10m时恰能匀速运动（运动中ab棒始终保持水平状态，且与导轨接触良好），此时将一质量m1=0.45g，带电荷量q=1.0×10-4C的微粒放置在A、C金属板的正中央，微粒恰好静止，（g=10m/s2，设两板间的电场为匀强电场），求：
，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦系数为
，整个装置处于磁感应强度B=2T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取
，为保持金属棒ab处于静止状态，求：
的微粒放置在A、C金属板的正中央，微粒恰好静止，（g=10m/s2，设两板间的电场为匀强电场），求：