Question

已知地球半径R，万有引力恒量G，从下列哪几组数据可确定人造地球卫星的速度（　　）

A．人造卫星离地面的高度和地球表面的重力加速度

B．地球的质量和地球表面重力加速度

C．卫星的质量和地球表面重力加速度

D．卫星离地面的高度和地球的质量

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，只受地球引力，引力提供向心力，根据向心力公式可列式分析求解．

解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

解得
v=

GM r

①
地球表面重力加速度为
g=

GM

R2

②
根据题意
r=R+h ③
由①②③式，可以求得：v=

gR2 (R+h)

，故A正确；
B、由②式可知，条件重复，但缺少卫星的高度，不同高度，线速度不同，故B错误；
C、由①式可知，卫星的线速度由高度决定，根据卫星的质量和地球表面重力加速度无法求解出高度，故C错误；
D、由①③式得知，v=

GM (R+h)2

，故D正确；
故选AD．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．